Burkhard Heim leitete 1982 eine Formel ab, die die Massen der Elementarteilchen allein aus vier ganzzahligen Quantenzahlen und Naturkonstanten berechnet – ohne freie Parameter. Dieses Spielfeld portiert das Original-DESY-Programm GPROG (H. D. Schulz 1982, Pascal/C-Fassung von Olaf Posdzech 2006) direkt in den Browser. Stelle die Quantenzahlen ein und berechne die Teilchenmassen.
Tipp: Mit γ = 6.67279915e-11 wird die mittlere Abweichung zu den gemessenen Massen minimal (siehe Quellcode-Notizen).
Berechnete gegen gemessene Masse für alle bekannten Teilchen (doppelt-logarithmisch). Liegen die Punkte auf der grünen Diagonale y=x, stimmen Rechnung und Messung überein. Das Diagramm verwendet die aktuell eingestellten Konstanten γ und Rg.
Transkription des DESY-Programms vom 17.03.1982 (H. D. Schulz), Formeln von Burkhard Heim (17.09.1978), Pascal/C-Portierung 2006 von Olaf Posdzech und „leovinus“. Die Browser-Berechnung stimmt ziffergenau mit der C-Referenz überein.
Die hier mitgelieferten Programme (C, Pascal, Excel) sind nicht
verschiedene Formeln, sondern dieselbe Massenformel in einer Abstammungslinie
von Implementierungen. Dieses Spielfeld portiert ausschließlich die
C-Fassung gprog_0.66.c nach JavaScript; die
Pascal-Dateien sind oben nur als historische Quelle verlinkt, fließen aber
nicht in die Berechnung ein. Warum gerade die C-Fassung gewählt wurde und was
die Unterschiede bedeuten, erklärt dieser Abschnitt.
Alle Programme gehen auf eine Formelsammlung zurück, die Burkhard Heim am 17. September 1978 angab. Daraus entstanden nacheinander:
| Jahr | Sprache / Umgebung | Autor | Bemerkung |
|---|---|---|---|
| 1978 | – | Burkhard Heim | Herleitung der Formeln (Theorie) |
| 17.03.1982 | Fortran (REAL*16, IBM) | H. D. Schulz, DESY | Originalprogramm GPROG |
| 17.06.2001 | MS-Fortran | A. Mueller | Transkription |
| 12.03.2006 | Turbo-/Free-Pascal | O. Posdzech | Fassung 0.62c – deine Pascal-Dateien |
| 2006 | C (ANSI) | „leovinus“ | Portierung aus dem Pascal-Code, bis 0.66 |
| 2026 | JavaScript | diese Webseite | Portierung aus C 0.66 |
Die C-Fassung ist also ein direkter Nachfahre des Pascal-Codes und zugleich die neueste und vollständigste Stufe (Pascal endet bei 0.62, C reicht bis 0.66). Deshalb bildet sie die Grundlage dieser Umsetzung.
Die Nummern 0.5 bis 0.66 bezeichnen keine unterschiedliche Physik, sondern den Stand der Fehlerbereinigung und des Funktionsumfangs der Software. Die wichtigsten Stufen:
| Version | Änderung | Wissenschaftliche Bedeutung |
|---|---|---|
| 0.5 | Aufrunden bei Werten knapp unter einer ganzen Zahl entfernt | Diese „Korrektur“ erzeugte einen Fehler beim Neutron (Resonanz N=4); ihr Wegfall entspricht dem Originalverhalten. |
| 0.6 / 0.61 | Umstellung auf Pascal-Typ extended (19–20 Stellen) |
Erhöhte die Rechengenauigkeit; Resonanzgrenzen stimmten danach exakt mit der Excel-Referenz überein (Ausnahme: Omikron). |
| 0.62c | Korrektur fehlender bzw. falscher Klammern in den Matrixtermen a[2][2] und wg2, aq; Trunkierungs-Offset 10-10 |
Änderte die berechneten Massen von Λ, Σ, ω, Omikron und Δ sowie die Resonanzen von p, n, Σ, Δ. Der Offset behebt Fehler bei periodischen Dezimalzahlen (z. B. 1/3·3 = 0,999… statt 1) beim Elektron. |
| 0.65 | Vergleich mit gemessenen Massen (PDG 2004); Neutrino-Berechnung; optimiertes γ | Erlaubt die quantitative Bewertung der Abweichung; führt die „Feldmasse“ (masselose Restanregung ≈ Neutrino) ein. |
| 0.66 | τ-Teilchen, Neutrino-Randbedingungen, Kommandozeilen-Parameter (γ, Rg) | Erweitert die Teilchentabelle und macht Naturkonstanten variierbar – genau diese Parameter sind oben im Feld „Erweiterte Parameter“ einstellbar. |
Die Implementierungen liefern nicht bitgenau dieselben Zahlen, weil sie unterschiedliche Gleitkomma-Genauigkeiten verwenden – ein reines Rechen-, kein Formelproblem:
REAL*16 (Quad-Precision, ~33 Dezimalstellen).extended (80-Bit, ~19–20 Dezimalstellen).double nach IEEE 754
(64-Bit, ~15–16 Dezimalstellen).
Die mitgelieferte Vergleichsdatei „compared results of Heim 1982 implementations.txt“
bestätigt, dass alle Fassungen auf etwa 15 signifikante Stellen übereinstimmen
(Beispiel αp: Fortran 1,83221150781649·10-2, Pascal 0.61
1,83221150781647·10-2). Da diese Seite denselben double-Typ wie das
C-Programm nutzt, sind ihre Ergebnisse ziffergenau identisch mit der C-Referenz
und unterscheiden sich von der Pascal-Fassung nur in den letzten Stellen.
Heims Modell beschreibt Teilchen durch ganzzahlige Mengen sogenannter Protosimplexe in vier Zonen (K1…K4) sowie ganzzahlige Resonanzgrenzen (L1…L4). Diese Ganzzahlen entstehen im Programm durch Abschneiden (Trunkierung) reeller Zwischenwerte. Liegt ein Zwischenwert rechenbedingt knapp unter einer ganzen Zahl (etwa 1,9999999 statt 2,0), liefert naives Abschneiden die falsche Ganzzahl – und damit ein anderes Teilchen bzw. eine andere Resonanz.
Die Fassungen behandeln das unterschiedlich: Pascal addiert vor dem
Abschneiden einen Offset von 10-10, die C-Fassung verwendet die
Funktion myround mit einem Offset von 10-7. Diese Umsetzung
übernimmt exakt das C-Verhalten. Weil die Diskretisierung physikalisch bedeutsam ist
(sie entscheidet, welcher ganzzahlige Zustand überhaupt erlaubt ist), reagiert das
Ergebnis empfindlich auf diesen scheinbar winzigen Zahlenwert – ein bekannter,
im Quellcode ausdrücklich kommentierter Effekt.
Die Formel verwendet ausschließlich Naturkonstanten (Lichtgeschwindigkeit c, Planck-Konstante ℏ, Gravitationskonstante γ, Vakuum-Wellenwiderstand Rg, Feinstrukturkonstante α) und daraus abgeleitete geometrische Größen – keine freien Anpassungsparameter. Auffällig: die Konstante ξ = (1+√5)/2 ≈ 1,618 ist der Goldene Schnitt. Die kleinste Masseneinheit aμ liegt bei rund 2,26·10-31 kg.
Die Formel reproduziert die gemessenen Massen der hier hinterlegten 20 Referenzteilchen mit einer mittleren Abweichung von etwa 0,05 % – ein bemerkenswert gutes Ergebnis für ein parameterfreies Modell. Dabei ist jedoch wissenschaftlich redlich festzuhalten:
Eine umfangreiche, offen dokumentierte Neuuntersuchung – „Heim's Mass Formula – Reconsidered“ (Autor „lambdamikel“, KI-gestützt, 2026) – hat die Formel mit modernen Mitteln (Python/C) reproduziert und kritisch geprüft. Sie bestätigt einerseits die Leistungsfähigkeit, benennt andererseits klare Grenzen; beides gehört zu einer redlichen Einordnung:
4q·α₋ ohne
den Nenner /α₊. Letzteres beseitigt eine alte 0,79 %-Abweichung der
Elektronmasse. Bemerkenswert: die hier portierte C-Fassung 0.66 enthält die
korrekte Form 4q·α₋/α₊ bereits (Quellzeile
1008) – deshalb trifft dieses Spielfeld das Elektron schon auf rund 10-5 %
genau, nicht auf 0,79 %.Die Studie schätzt die (subjektive) Wahrscheinlichkeit, dass die Formel „etwas Reales erfasst“, auf 60–78 %, die einer vollständigen einheitlichen Feldtheorie dagegen nur auf 10–22 %. Sie ist damit weder Bestätigung noch Widerlegung, sondern die bislang sorgfältigste reproduzierbare Bestandsaufnahme – und eine sinnvolle Ergänzung zu diesem Spielfeld, das bewusst nur den historischen Stand von 1982 abbildet. (Die Studie weist zudem darauf hin, dass die „1989“-Bezeichnung irreführend ist: die zugrunde liegenden Skripte stammen aus 1973–1976.)
Dieses Werkzeug versteht sich daher als nachvollziehbare, quelltreue Reproduktion des historischen DESY-Programms zu Studien- und Anschauungszwecken – nicht als Beleg für die Richtigkeit der zugrunde liegenden Theorie.