Kassette 26a - Grundgedanken einer einheitlichen Feldtheorie, MBB - Teil 2 (1976-11-25)
KI-Transkription (AssemblyAI), automatische Sprechertrennung, ungeprüft. Sprecher A/B/… noch nicht namentlich zugeordnet.

— Auflösung: pro Sprecher-Turn —

[0:21] Sprecher A: Und so entstehen nun diese Grundgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie, die so zu interpretieren sind, Wir haben einen Massen-, einen phänomenologischen Materietensor proportional gesetzt einem reinen Strukturtensor, und nun deutet man diesen Strukturtensor als Gravitation, man deutet die Struktur der Raumzeit als Gravitation, so dass dieses Gravitationsfeld erregt wird vom phänomenologischen Materietensor. Man kann mit diesem Gravitationsgesetz auch eine ganze Menge anfangen, man kommt so zum Beispiel zur Schwarzschildschen Lösung, dem Schwarzschildradius, und daraus entstand die Spekulation der schwarzen Löcher, die jetzt gerade ziemlich im Schwank ist, nicht wahr? Aber man kann noch andere Sachen damit machen, kann zum Beispiel zeigen, dass das Newtonsche Gravitationsgesetz eine Näherung dieses Prinzips ist. Und wie gesagt, ist an sich in mancher Hinsicht ganz befriedigend, aber es ist nach meiner Auffassung noch längst keine einheitliche Beschreibung der materiellen Welt. So geht es nun wohl nicht, denn das Quantenprinzip wurde ja ausgeklammert. Ach, Entschuldigung, jetzt ist das Mikrofon kaputt. Aber können Sie mich denn so verstehen? Ja, dann ist gut. Ja, nun finde ich, Wenn wir in unserem einheitlichen Energiedichtetensor jetzt die Gravitationsgröße streichen, dann wird er zwar hermitisch zu diesem Tensor V, dann müssen wir die Gravitation interpretieren— anscheinend geht es wieder. Jetzt geht's wieder, na ist gut. Dann müssen wir die Gravitation offenbar interpretieren als dieses metrische Strukturfeld, aber nur dann, wenn unser Materiefeldtensor nicht bereits die Gravitationsfeldgrößen enthält. Und wir bekamen— ich möchte jetzt bitten, dass man die Tafel 2 einschiebt— wir erhielten hier nun aber einen Energiedichtetensor, der nicht hermetischer Art ist und die Feldmasse, die felderregende Masse, und das von ihr erregte Gravitationsfeld einheitlich bereits beschreibt. Wir haben also bereits eine Darstellung der Gravitation in diesem nichthermetischen Energiedichtetensor erfasst. Andererseits sollte aber eine weiterführende Untersuchung diesen an sich bewährten einsteinschen Ansatz enthalten, derart nämlich, dass man, wenn man die Gravitation in dem Energiedichtetensor wegstreicht, eine Interpretation durch ein metrisches Strukturfeld bekommt. Das sollte auch möglich sein. Aber andererseits kann man natürlich aus einer Betrachtung der vorhin erwähnten beiden Tangentialraumzeiten an die wahre Raumzeit natürlich auch einige Untersuchungen anstellen. Man kann jetzt dazu kommen, und das kann man auch explizit zeigen, das würde hier allerdings doch etwas zu weit führen, dass von dieser eigentlichen wahren Raumzeit dass auch hier, wenn etwas in dieser Raumzeit geschieht, einem materiellen Geschehen, dass dann diese Raumzeit wiederum eine nichteuklidische Deformation erfährt, allerdings mit einem nichthermetischen Fundamentaltensor. Natürlich kann man mit einem solchen nichthermetischen Fundamentaltensor keine Metrik machen, denn in der homogenquadratischen Differentialform kompensieren sich durch den Summationsvorgang die nicht die antihermetischen Anteile sofort wegsaugt, sodass es dann wieder zu einer riemannschen Metrik wird. Aber man kann doch Parallelverschiebungen betrachten und stellt dann fest, dass die Christoffelsymbole, die Parallelverschiebungen ja kennzeichnen, in ihren Kovarianten nicht hermetisch sind und in einen hermetischen und einen antihermetischen Anteil gespalten werden können. Genauso wie auch der Fundamentaltensor, wenn er nicht gerade in der Summe der Metrik steht, auch nichthermitisch ist, also erst von seiner Transposition verschieden, wie ich es hier angezeigt habe. So kann man nun auch einen Krümmungstensor konstruieren, dessen Matrizenspektrum einen Ricci-Tensor liefert, und dieser Ricci-Tensor ist ebenfalls über ziemlich verwickelte Determinantentheorien spaltbar in einen hermitischen und einen antiermitischen Anteil, und man kann auch eine skalare Krümmung definieren. Die ich hier angeschrieben habe. Das heißt, man könnte jetzt auch einen solchen metrischen Anteil aufbauen, der jetzt allerdings nicht notwendigerweise divergenzfrei zu sein braucht, so wie ja auch der nichthermetische Energiedichtetensor die Erhaltungssätze von Energie und Impuls nicht ganz exakt erfüllt. Aber Sie werden später sehen, dass man die diesen Schönheitsfehler zunächst einmal ruhig in Kauf nehmen kann. Außerdem im mikrokosmischen Bereich müssen diese Sätze wegen der statistischen Natur aller Vorgänge sowieso nicht exakt gelten. Aber ich meine, das soll jetzt ruhig zunächst mal in Kauf nehmen. Sie werden später sehen, dass sich das auskompensiert. Aber nun habe ich folgenden Gedanken unternommen. Ich habe wiederum einen solchen Tensor analog der allgemeinen Relativitätstheorie, jetzt aber in nichtthermitischer Fassung, wie Sie es hier sehen, konstruiert und dem nichtthermatischen Energiedichtetensor proportional gesetzt. Nun ist die Frage, was bedeutet das? Zunächst mal, wenn man den Gravitationsanteil in dem phänomenologischen Tensor streicht, wird er zum einfachen hermetischen, kanonischen Energiedichtetensor. Und das hat zur Folge, dass man auf der anderen Seite auch den antihermetischen Anteil des Fundamentaltensors zum Nulltensor macht. Nun, und dann entwickelt sich das Ganze eben zu der Einstein-Gleichung. Jetzt muss das metrische Strukturfeld wirklich interpretiert werden als die von der rechten Seite erregte Gravitationsfeldstruktur. Wenn wir das aber nicht tun, dann haben wir in dem nichtthermitischen Energiedichtetensor ja bereits das Gravitationsfeld mit enthalten. Denn wir schreiben ja jetzt das Gravitationsfeld und seine felderregende Quelle als Einheit. Und nun müssen wir diese Gleichung, die nichtthermitische Gleichung, die ich hier angeschrieben habe, anders interpretieren. Wir müssen sie praktisch wie eine Art Äquivalenzprinzip interpretieren. Wir müssen sagen, Durch diese Proportionalität entspricht, weil ja auch eine Geodätengleichung in dieser nicht-hermetischen Struktur gilt, entspricht, ist praktisch ein metrischer Strukturteil, der eben in der vorstehenden Weise aus dem Brigitensor aufgebaut ist, und zwar deshalb, damit sich die Gleichung der allgemeinen Relativitätstheorie als solche Sonderfalle und einer Approximation ergeben, ist praktisch dem phänomenologischen Tensor, der das Feld und seine Feldquelle beschreibt, äquivalent. Es ist ein Äquivalenzprinzip. Andererseits kann man aber sagen, dass die Komponenten unseres phänomenologischen Energiedichtetensors räumliche Energiedichten sind. Eine Energie kann aber aufgefasst werden als die zeitliche Änderung einer Wirkung. Das heißt, ist Omega ein Volumen der Raumzeit, also d Omega ein solches Volumenelement, dann könnte man auch sagen, dass die Komponenten unseres Energiedichtetensors proportional sind der raumzeitlichen Dichte eines Wirkungstensors, den Komponenten, die ich hier mit WIK bezeichnet habe. Aber Wirkungen sind nun grundsätzlich ganzzahlige Vielfache eines Wirkungsquants. Im allgemeinen Fall können diese ganzen Zahlen komplexe Zahlen aufbauen, wie ich es hier angeführt habe, deren Real- und Imaginärteil positive ganze Zahlen, nämlich die Vielfachen des Quants sind. Und wenn man nun unsere Tensorgleichung über ein raumzeitliches Gebietsintegral über diese Tensorgleichung erstreckt und führt hier die Quantisierung ein— wir können jetzt wieder Licht machen, das Theater ist zu Ende. Wenn man jetzt diese— Vielleicht können wir jetzt mal eine kleine Pause machen. Auch noch nicht so ganz gleich. Man kann jetzt, wie gesagt, ein raumzeitliches Gebietsintegral bilden und muss jetzt den Quantenbegriff einführen. Das heißt, man wischt jetzt nicht einfach so klammheimlich den Quantenbegriff in die ganze Geschichte hinein. Voll bewusst eingebracht, dann bekommen wir als dieses raumzeitliche Gebietsintegral einen Ausdruck, der proportional ist von ganzen Zahlen, nämlich Quantenzahlen. Und jetzt ist es natürlich wichtig, sich zu überlegen, was man aus diesem Sachverhalt eigentlich lernen kann. Zunächst mal wissen wir, Der Strukturanteil ist ein Äquivalent zum eigentlichen Energiedichtetensor. Jetzt erscheint uns hier aber die ganzzahlige Folge von Quantenzahlen, denen das Ganze äquivalent ist. Das heißt, diese metrische Struktur, so schwer das auch rein anschauungsmäßig fallen mag und so ungemütlich das auch in der mathematischen Bearbeitung ist, aber wir müssen daraus schließen, Unser nicht-hermetisches Strukturfeld der Raumzeit, das eigentlich eine radikale Geometrisierung der Phänomenologie ist, erscheint in quantenhaften Strukturstufen. Das ist an sich schlecht vorstellbar, aber es spielt hier zunächst mal keine Rolle. Wenn das aber so ist, dann muss die Raumzeit R4 ja aufgefasst werden als Trägerraum eines Hilbertschen Funktionenraumes. Das heißt, es muss eine konvergente Zustandsfunktion des metrischen Zustandes der Raumzeit existieren, und es muss ein hermetischer Zustandsoperator existieren, derart, dass wenn dieser Operator auf die Zustandsfunktion einwirkt, einmal ein Äquivalent entsteht zu unserem metrischen Strukturausdruck, und andererseits muss dieser Operator wegen der Konvergenz, der notwendigen Konvergenz der Zustandsfunktion, seiner Hermitizität, auch ein Eigenwertspektrum definieren. Das heißt, man kann tatsächlich auf diese Weise zu einer Zustandsgleichung, zwar zu einer zu einer quantentheoretischen Zustandsgleichung in einem Hilbertschen Funktionsraum kommen. Und zwar werden diese Eigenwerte, die ein diskretes Punktspektrum bilden, jetzt eigentlich mögliche Zustände einer mikrokosmischen Feldquelle angeben, denn das Ganze gilt ja dann auch im mikrokosmischen Bereich. Aber zugleich sind alle diese Größen nichtthermitischer Art. Nun kann man die Zahl der möglichen beschreibenden Gleichungen eines solchen Eigenwertspektrums angeben, denn in diesen Gleichungen durchlaufen immer 3 Indexziffern unabhängig voneinander die Ziffern 1 bis 4. Das heißt, Wir haben es insgesamt 64, also 4 hoch 3 gleich 64 solchen nichthermetischen Gleichungen zu tun. Zugleich gelten aber auch sämtliche Theoreme und Identitäten, insbesondere wichtig sind die der hermetischen Symmetrie, in dieser nichthermetischen Geometrie der Raumzeit. Und hier gibt es nun einen Satz von weiteren Gleichungen, davon sind es 28, beides Strukturgleichungen, Beziehungen, den Quantenbegriff nicht enthalten, die einen Ausdruck des Baus der Raumzeit darstellen. Übrigens sind das Beziehungen, Sie können das nachlesen in diesem Buch von Einstein, in dem er den Versuch zur einheitlichen Feldtheorie macht, aber auch der falschen Geometrie, so zu erkennen. Es gibt hier diese Beziehungen, die sind Aussagen über ein metrisches Feld, zu dem es überhaupt kein Analogon in der Riemann-Geometrie gibt. Diese 28 Zusatzbeziehungen sind ebenfalls vorhanden. Da nun aber unsere Eigenwerte Zustände der Raumzeit sind, zwar elementare Zustände, schien es mir vernünftig zu sein, mit diesen 28 zusätzlichen— das sind alles Nullbeziehungen— zu substituieren. Dann kommt man zum Ergebnis, dass von unseren 64 Eigenwertspektren 28 prinzipiell leer bleiben, die überhaupt nicht erst berücksichtigt werden brauchen. Das heißt, es bleiben 64 minus 28 übrig, die tatsächlich untersucht werden müssen. Also 36 Eigenwertspektren, die man hier zu untersuchen hat, die nun insgesamt 36 verschiedenartige Folgen von Energiestufen definieren, die irgendeine materielle Letzteinheit beschreiben mögen. Da wir jetzt in den Mikrokosmos Bereich gegangen sind und nun hier als geometrische Zustände erscheinen, dieser radikalen Geometrisierung. Aber diese, andererseits sind diese Eigenwerte, diese Energie, diese Strukturstufen praktisch, sind ja an sich proportional Energien. Andererseits sind diese Energien aber auch massenproportional. Proportional, sodass man sagen kann, im Grunde genommen sind diese Eigenwerte energetischen Quantenstufen proportional zu setzen. Und Energien müssen aber invariant sein. Und es störte ja eigentlich immer diese Nicht-Hermitizität, diese Unsymmetrie. Nun habe ich Folgendes gemacht: Ich habe jetzt gesagt, dass diese 36 energetischen Größen, die ja invariant sein sollten, gegen die zugelassenen Koordinatentransformationen gegen die zugelassenen, eindeutigen Transformationen, die frei sind von Unendlichkeitsstellen. Also wenn ich jetzt sage, dass diese Invarianz gegeben sein soll, dann sollten auch die energetischen Werte invariante sein. Das heißt, diese 600— man kann nun versuchen, diese 36 energetischen, weil begrifflich verschiedenen Größen als Komponenten eines Tensors zweiten Grades, nämlich in Analogie zu einem Energiedichtetensor, aufzufassen. Und nun kann man aber diese 36 Größen nur in einem 6-reihigen Tensorschema unterbringen. Andererseits sind die Zeilen und Spalten eines Tensors bekanntlich Vektoren, sodass wir zur Darstellung eines solchen Tensors einen sechstdimensionalen Raum brauchen. Aus diesem Grund habe ich nun versucht, die ganze Beschreibung der Eigenwertbeziehungen und dieser metrischen Zustände des Raums so aufzufassen, dass wir eigentlich eine sechstdimensionale Struktur haben, einer sechstdimensionalen Welt derart, dass die ausgearteten Abbildungen dieser Struktur in die Raumzeit Zeit zu diesen nicht, zu diesen raumzeitlichen Zustandsgleichungen führen. Aber es ist die Frage, durch, wenn ich die Dimensionszahl erweitere derart, dass die Raumzeit ein Unterraum dieser allgemeinen sechstdimensionalen Mannigfaltigkeit ist, dann wäre die Frage, welcher Natur sind eigentlich die zusätzlichen beiden Weltkoordinaten. Ich meine, in der Quantenphysik dachte man schon früher mal an verborgene Koordinaten, wobei es ja eigentlich ganz egal ist, ob man einem Mikrozustand Freiheitsgrade zubilligt oder von verborgenen Koordinaten spricht. Man hat schon früher mal daran gedacht, dass es irgendwelche verborgenen Koordinaten geben mag. Aber die Frage ist, welcher algebraischen Natur sind eigentlich diese konzipierten zusätzlichen Weltdimensionen. Wenn man nun fordert, dass die Funktionaldeterminante bei dieser Erweiterung der Dimensionszahl ihren algebraischen Charakter behält, also nicht plötzlich imaginär wird, dann kann man von den möglichen Aussagen eigentlich das ganze Problem wieder zweideutig machen. Ich meine, ich hätte ursprünglich eine Dreideutigkeit zum Beispiel die eine Zusatzdimension imaginär, die andere reell sein. Dann würde aber die Funktionaldeterminante nicht ihren reellen Charakter behalten. Oder aber, wenn ich diese Realität fordere, dann sind entweder beide Zusatzdimensionen reell oder beide sind imaginär. Das heißt, ich habe nur 2 mögliche Signaturen dieses R6, des 6-dimensionalen Raumes, das Problem zweideutig gemacht. Aber man kann nun direkt aus der Natur selbst ablesen, welcher Zweig möglich ist, der Natur entspricht. Denn ich weiß jetzt nicht, wer das geschrieben hat, ich habe das mal irgendwo gesehen, ich habe den Namen des Autors vergessen. Ich würde ihn hier furchtbar gerne nennen, ich weiß es aber nicht. Es dreht sich darum, Da hat man unterstellt, es gäbe irgendeine Zahl von p größer als 3 reellen Dimensionen der Welt. Wie sieht es dann eigentlich mit dem Gravitationsgesetz aus und den stabilen Keplerbahnen und mit den stabilen Grundzuständen der Elektronen in der Atomhülle? Und nun kommt man dazu: Also wenn p größer als 4 ist, gibt es überhaupt keine stabile Keplerbahn. Sondern alle Gravitationsbewegungen sind logarithmische Spiralen. Das ist eindeutig in unserer Welt nicht der Fall. Nur im Fall p 4 gibt es eine einzige stabile Bahn, das ist die Kreisbahn. Die Kreisbahn ist aber irrational und würde sofort ebenfalls in eine logarithmische Spirale umkippen. Nur im Fall p 3 gibt es die beobachteten stabilen Keplerbahnen, die auch bei energetischen Störungen stabil bleiben. Im mikrokosmischen Bereich kann man feststellen, dass es für alle p größer als 3 keine stabilen Grundzustände gibt. Tatsächlich beobachten wir aber stabile Atomhüllen, stabile Elektronenhüllen, die es nur für p 3 gibt. Das ist der Grund, weshalb ich annehme, dass die beiden Zusatzdimensionen der Welt, die ich hier einführe, von denen zunächst noch gar nicht bekannt ist, ob es echte Weltdimensionen oder nur mathematisch Fiktionen sind, dass diese beiden Zusatzdimensionen wie die Lichtzeit imaginär zählen. Und dann kann man in diese sechstdimensionale Welt, diesen 3 reellen und 3 imaginären Dimensionen, jetzt die ursprünglich vierdimensionalen nicht-hermetischen Zustandsgleichungen übertragen und kommt jetzt zu sechstdimensionalen Zustandsgleichungen, die nun aber vollhermetisch sind. Das heißt, wenn man jetzt in diesen Dimensionen arbeitet, dann würde die Näherung des Makrozustandes zu einer Analogie führen, und zwar zu dieser nichthermetischen Tensorgleichung, die ich Ihnen vorhin zeigte, würde zu einer makroskopischen Analogie führen, die völlig hermetisch ist. Und hier würden nun natürlich die Divergenzfreiheiten gelten und die Erhaltungssätze würden hier dann exakt gelten. Aber wie gesagt, das nur in dem makroskopischen Fall. Man kann aber diese Feldgleichungen, wie gesagt Zustandsgleichungen von solchen Strukturstufen, in diesen R6 übertragen. Das ist das, und zwar in hermetischer Form. Das ist das eine, was wir aus diesem vierfachen Gebietsintegral lernen konnten. Das andere, was wir daraus noch lernen können, was ich vor einer Pause noch anführen möchte, ist Folgendes: Das Auftreten dieser ganzen Quantenzahlen zeigt, dass es hier Diskontinuitäten geben muss. Mich machte damals Herr Professor Lyra, mit dem ich oft zusammengekommen bin, auf diesen Sachverhalt aufmerksam. Wir müssen hier daran denken, dass gewisse Raumzeitvolumina nicht unterschritten werden können. Wir müssten es genau genommen, müssten wir eigentlich mit Differenzengleichungen arbeiten. Das heißt, es scheint sinnvoll zu sein, einmal zu untersuchen, ob es irgendwelche geometrischen Elementargrößen gibt, die man dann zweckmäßig auch berücksichtigen sollte. Aber wir sollten jetzt zunächst mal eine kleine Pause machen. So, ich glaube, dann können wir jetzt weitermachen, oder? Ja, meine Damen und Herren, also ich sehe schon, wenn man im Einzelnen zeigen will, wie man so eine recht umfangreiche Arbeit aufbaut. So auf die schnelle Tour geht es nicht. Aber ich möchte Sie auf etwas aufmerksam machen: Das, was ich Ihnen hier heute berichte, finden Sie auch in einer Schrift, die hoffentlich— ich weiß ja nicht, wie es geht, es sieht ganz positiv aus— in einer Fachzeitschrift gedruckt wird. Das ist eine 20 Seiten lange, stark verdichtete Darstellung. Ich habe das mit einem Bekannten von der Max-Planck-Gesellschaft mal durchgesprochen, und der hat mir auch gezeigt, wie es Manuskript anfertigen soll und hat das dann auch befürwortet. Der zweite Referent hat da inzwischen auch seinen Segen gegeben. Also es wird wahrscheinlich erscheinen. Dann können Sie es dort nachlesen. Im Übrigen, die Dinge, die ich über Elementarteilchen noch zu sagen habe, finden Sie also hier in der Firma. Läuft so unter der Hand ein Manuskript. Ich habe das mal, die Kopie, einem Kollegen von Ludwiger gegeben und er hat es hier einigen anderen Kollegen gezeigt. Und da steht dann drin, wie man mit mit den Elementarteilchen arbeitet, wie man ihre Eigenschaften errechnen kann, wie man diese Elementarteilchen auffassen kann. Ja, das können Sie dann vielleicht nachlesen. Vielleicht kann man das noch mal abziehen, dem einen oder anderen geben, der Interesse daran hat. Möchte ich nur so noch kurz vorher sagen. Ja, aber jetzt, um hier weiterzumachen, ich sagte, wir kamen zu der Frage, ob es eventuell geometrische Elementargrößen gibt. Manches scheint dafür zu sprechen. Mich machte, wie ich es schon vorhin sagte, Herr Lyra auf diese Sache aufmerksam wird, zu Widersprüchen kommen, wenn wir nämlich annehmen, dass das Raumzeitkontinuum praktisch geometrisch unbegrenzt teilbar ist. Aber nun gibt es natürlich verschiedene Ansätze. Man hat zum Beispiel an die Planck'sche Länge gedacht, man hat zum Beispiel an den Protonendurchmesser gedacht, aber dem allen haftet doch gewisses spekulatives Element an. Und ich dachte, dass man hier vielleicht zweckmäßig anders vorgeht, und zwar betrachte ich erstmal aus völlig anderen Gründen. Ich werde Ihnen gleich auch zeigen, dass es nachher doch diese Richtung führt. Ich wollte zunächst einmal aus dieser R6-Darstellung heraussehen, was das Ganze eigentlich nun faktisch macht, denn es hat keinen Zweck, eine Theorie zu entwickeln, die irgendwie im Luftleeren leeren Raum hängt und man sieht eigentlich keinen rechten Zusammenhang mit der physikalischen Realität. Ich meine, das hat auch wieder keinen Zweck. Und deswegen habe ich zunächst einmal eine R6-Struktur betrachtet, die dann in einer ausgearteten Abbildung sozusagen in den R3, in den physischen Raum, im physischen Raum dargestellt wird, und zwar so, dass es sich dabei um eine Masse, eine homogene Masse handelt, und zwar eine makroskopische Masse, die ein Gravitationsfeld erzeugt. Und nun war die Frage, wie sieht nun eigentlich tatsächlich von dieser Sicht betrachtet der Gravitationsfeldverlauf aus? Inwieweit funktioniert hier eigentlich das Newtonsche Gravitationsgesetz? Inwieweit ist das zu ändern? Ich habe jetzt hier mal auf der Tafel 3, die können wir uns mal einblenden, Schieben. Oh, ist schon drin. Ja, da bedeutet das großgeschriebene M diese Feldquellenmasse, die jetzt aber atomistisch aufgebaut ist, nämlich aus einer sehr großen Zahl, die ich mit großgeschrieben L abgekürzt habe, atomarer Massen aufgebaut ist, wobei die mittlere atomare Masse durch das kleingeschriebene m angegeben wird. Sodass groß L mal m die gesamte makroskopische Feldmasse darstellt. Wer das nun tut und sagt, unser zu betrachtendes Gravitationsfeld sei völlig ungestört, und die Feldfunktionen, die jetzt in diesem Bild wiederum als, in dem phänomenologischen Bild wiederum als Skalarfunktionen erscheinen, die ich mit Phi abkürze, ist dann nur vom räumlichen Abstand von der Feldquelle abhängig, wobei nun allerdings in dieser Version, dieser Abbildung, so dass das Gravitationsfeld hier erscheint, natürlich die Abhängigkeit der jeweiligen Masse vom Ort im Raum eingeht. Das heißt, diese Verzerrung des Verlaufs als Gravitationsfeldes durch die Feldmasse des Feldes selbst muss hier mit erscheinen. Und zwar wird das Ganze dann durch eine nichtlineare Differentialgleichung beschrieben. Und zwar habe ich hier diese Funktion F als Kürzung verwendet, damit nachher die Differentialgleichung nicht so groß wird. Und zwar ist da r der Abstand, Gamma sei die Gravitationskonstante und wieder das Wirkungsquant, nicht wahr? Und nun wird sie durch diese nichtlineare Differentialgleichung beschrieben, und diese nichtlineare Differentialgleichung für die Funktion Phi kann, wenn c die Lichtgeschwindigkeit ist, elementar gelöst werden.