Kassette 25b - Grundgedanken einer einheitlichen Feldtheorie, MBB - Teil 1 (1976-11-25)
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[0:07] Sprecher A: Diese beiden Äquivalenzprinzipien sind nach meiner Auffassung von fundamentaler Bedeutung. Jedoch kann man auf diesen Prinzipien alleine noch keine einheitliche Beschreibung der Materie oder der Raumzeitwelt aufbauen. Man hat es versucht, ich meine, es ist auf diese Weise die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie entstanden. Man hat dann schließlich versucht, eine einheitliche Feldtheorie zu konstruieren. Es gibt ja sehr viele verschiedene Ansätze, aber ich meine, man kann so etwas einfach nicht machen und glauben, dass hier ein Anspruch auf universale Gültigkeit gegeben ist, wenn man den wesentlichen Erfahrungsbereich C, nämlich das Quantenprinzip, ignoriert. Hier scheint es im Gegenteil so zu sein, dass eine Theorie des, der eine allgemeine Theorie des materiellen Geschehens letztlich nur eine Theorie der materiellen Netzeinheiten sein kann. Ich will sagen, einer Theorie dieser elementaren Quanten eines Materiefeldes. Ich habe hier den Begriff Materiefeldquants in meiner Arbeit geprägt, um einen Oberbegriff zu haben. Ich verstehe darunter einmal die Quanten des elektromagnetischen Feldes, die mit Lichtgeschwindigkeit fortschreiten, die sogenannten Photonen, denen ja nach dem Energie-Materie-Äquivalent auch Trägheitsmasse zukommt, und ich verstehe zugleich darunter die Gesamtheit der ponderablen, also wägbaren Letzteinheiten, die empirisch als sogenannte Elementarteilchen bekannt sind. Eine einheitliche Theorie der materiellen Welt kann nur eine einheitliche Theorie aller dieser Materiefeldquanten sein, wobei unter Umständen auch Quanten eines Gravitationsfeldes denkbar wären, die man hypothetisch als Gravitonen bezeichnet. Nun ist das Bild, das sich hier bietet, ungeheuer verwirrend. Es scheint überhaupt aussichtslos zu sein, hier eine einheitliche Darstellung zu finden. Denn die Eigenschaften sind außerordentlich widersprüchlich, die man hier findet. Einerseits haben wir die Quanten, die Feldquanten, die mit Lichtgeschwindigkeit fortschreiten, offensichtlich etwas völlig anderes darstellen in ihrer Struktur als die Letzteinheiten der wägbaren Masse, die Elementarteilchen. Hier haben wir eine ungeheure Fülle. So unterscheiden sich diese Elementarteilchen in drastischster Weise, beispielsweise in ihrer Existenzzeit. Es gibt hier sehr labile und sehr kurzlebige Partikel. Es gibt buchstäblich Übergänge, erlaubte Übergänge von freier Energie zu wägbarer Substanz. Als solche könnte man sogar die Elementarteilchen bezeichnen. Es gibt wieder andere, die eine entsprechend größere Lebensdauer haben. Es gibt auch Elementarteilchen wie Elektronen und Protonen, die eine unbegrenzte Lebensdauer haben, stabil sind. Das ist der Grund, dass es überhaupt Materie in unserem Sinn gibt. Aber sie unterscheiden sich auch anders. Also es gibt ja elektropositiv und elektronegativ geladene Elementarteilchen, elektrisch neutrale. Die elektrisch Geladenen sind immer mit Elementarladungen versehen. Das heißt, auch das elektrische Ladungsfeld ist kein Kontinuum. Es gibt die elektrische Elementarladung, die gemessen werden kann, ziemlich genau sogar gemessen werden kann, die man aber eigentlich in ihrem Wesen auch nicht so recht versteht. Die Elementarteilchen haben die verschiedensten Massen. Sie unterscheiden sich sehr in ihrem Spinnverhalten. Sie haben offensichtlich so etwas Ähnliches wie einen Drehimpuls. Da sind diese Drehimpulse wieder ganzzahlige oder halbzahlige Vielfache des Wirkungsquerschnitts. Da wären zum Beispiel Partikel, die überhaupt keinen Drehimpuls haben. Die Spinquantenzahl ist 0. Dann haben wir die verschiedensten halbzahligen Spinquantenzahlen. Die beschreiben sogenannte Fermionen, die in ihrer Struktur wieder etwas völlig anderes zu sein scheinen als die sogenannten Bosonen mit ganzzahliger Spinquantenzahl. Man kann zum Beispiel Bosonen überlagern und kann praktisch am selben Ort sozusagen praktisch die Amplitude vergrößern. Aber bei Fermionen ist das nicht möglich. Hier scheinen sich die Dinge im Raum zu stoßen. Dann, manche Elementarteilchen treten nun einzeln auf, andere wieder in ganzen Familien, die verwandt sind, in sogenannten Isospin-Multiplets, die auch wieder durch eine Quantenzahl gekennzeichnet werden. Wir haben dann beispielsweise auch die Zerfallseigenschaften der Elementarteilchen, die ja alle nur begrenzte Lebensdauer haben. Und hier kommt es zu den verschiedensten Zerfällen, zu den verschiedensten Reaktionen, auch experimentiert, und dafür ist nun wieder eine Eigentümlichkeit gültig, die aus empirischen Gründen eingeführt wurde, die unterscheiden sich in ihrer sogenannten Seltsamkeit, auch Strangeness genannt. Kurz gesagt, ein außerordentlich verwirrendes Bild, und die Frage ist, wie kann man hier nun eigentlich ein Ordnungsprinzip hineinbringen. Man hat hier die zum Beispiel auch verschiedenste Symmetrieuntersuchungen angestellt, hat eine phänomenologische Klassifikation durchgeführt, aber eigentlich ist ein richtiges einheitliches Verständnis aller dieser Strukturen wohl nicht gelungen. Ich meine, man muss hier nach Eigenschaften suchen, die allen diesen Partikeln gleichermaßen zukommen. Wir brauchen aber eine Eigenschaft, die bei keiner wie auch immer gearteten materiellen Letzteinheit verschwindet. Beispiel: Spin ist nicht gut zu verwenden. Es gibt Partikel, bei denen er null ist. Elektrisches Ladungsverhalten ist auch kein Kriterium. Es gibt neutrale Partikel. Aber eins ist für alle diese ponderablen, also bei die Ruhemasse haben, typisch, aber auch für die sogenannten Photonen, die also impoldrabler Natur sind. Erstens haben alle diese Partikel eine von null verschiedene Existenzzeit. Würde nämlich irgendein Ding keine Existenzzeit haben, dann geschieht gar nichts und wir könnten es überhaupt nicht wahrnehmen. Es würde für uns nicht existieren. Zweitens kommt all diesen Partikeln eine von null verschiedene Masse zu, und zwar entweder reine Feldmasse oder rohe Masse. Auf gar keinen Fall ist aber diese Masse gleich null. Wenn sie gleich null wäre, würde das Ding nicht existieren. Und wenn es eben nur freie Feldmasse ist, wie beim Photon. Nun, von den Existenzzeiten auszugehen, schien mir nicht sehr attraktiv zu sein. Ich fand da eigentlich auch gar keinen vernünftigen Ansatz. Aber Man könnte von der Tatsache ausgehen, dass alle diese Partikel Massen oder Energiemassen sind, in irgendwelchen Zuständen sind. Es sind eben erlaubte Übergänge von freier Energie zu wägbarer Materie. Nun gibt es dieses Äquivalenzprinzip zwischen Trägheit und Gravitation, sodass wir die allgemeine Gravitation auch zugleich das allgemeine Hintergrundsphänomen für alle, für diese gesamte Fülle möglicher materieller Letzteinheiten zu sein scheint. Nun wissen wir leider gerade und ausgerechnet über dieses Phänomen der Gravitation herzlich wenig. Denn laut dem Newtonschen Gravitationsgesetz ist hier bestimmt nicht viel zu machen. Wir kennen auch nicht den Verlauf des Gravitationsfeldes, beispielsweise in der unmittelbaren Nachbarschaft eines Elementarteilchens. Aber wir können indirekt doch einiges sagen. Wir können zum Beispiel sagen, die Gravitation ist offensichtlich ein Zustand, der sich vom Nichts deutlich unterscheidet. Aber wenn überhaupt irgendetwas existieren soll oder soll aufgebaut werden, dann braucht man dazu Energie. Energie und träge Masse, die wiederum Quelle einer Gravitationswirkung sein kann, sind äquivalent. Andererseits scheint das Gravitationsfeld selber bezogen auf die felderregende Masse additiver Natur zu sein, und hier fällt es offen gesagt schwer anzunehmen, dass zwar die Materie insgesamt ein Gravitationsfeld verursacht, dass ihre letzten Bausteine aber keins haben sollen. Es scheint mir so zu sein: Wenn es Quanten der Materie gibt, dann werden diese Quanten zumindest elementare Gravitationsfelder definieren. Ob das Gravitationsfeld nun selber ein Quantenfeld ist, wissen wir nicht. Aber aus logischen Gründen würde ich es eigentlich rein hypothetisch unterstellen. Denn typisch für ein Quantenfeld ist die Unschärferelation. Wonach wir gewisse Größen, zum Beispiel Ort, Bewegung, Energie und Zeit, also kanonisch konjugierte Größen, nicht gleichzeitig exakt messen können. Wir machen grundsätzliche Fehler, und zwar ist das Produkt dieser Fehler mindestens gleich dem Planck'schen Wirkungsquantum. Wenn ich nun mal unterstelle, wir haben irgendeine Kraftwirkung, die zwei Dinge in Zusammenhang setzt, dann gilt diese unscharfe Relation. Mir fällt es nun offen gesagt etwas schwer anzunehmen, dass wenn diese Kraftwirkung jetzt durch eine bloße Gravitationswirkung ersetzt wird, dass ich dann plötzlich die beiden Größen beliebig genau messen kann. Dieser Gedanke stammt von Bondi. Ich habe den Eindruck, dass man auf diese Weise doch wohl getrost unterstellen, zunächst jedenfalls hypothetisch unterstellen kann, dass wir es bei der Gravitation auch mit einem quantisierten Feld haben, obwohl wir nicht wissen, wie diese Quantisierung eigentlich zustande kommen kann. Nun erschien es mir vernünftig zu sein, zunächst einmal ganz allgemein, aber ohne jetzt an den Mikrobereich der Welt zu denken, mich einmal ganz allgemein etwas konkreter mit dem Phänomen der Gravitation zu befassen. Ich meine, wir wissen zwar wenig von der Gravitation, aber ich kann zum Beispiel das Newtonsche Gravitationsgesetz in die Poissonsche Fassung eines Quellenfeldes bringen. Es ist ja bekannt, wie man das macht. Man hat einen Feldvektor, der hier als Beschleunigung auftritt, und im statischen Fall ist der Gradient einer skalaren Ortsfunktion. Und diese Quellen, diese Divergenz des Feldvektors ist dann proportional der Dichte der felderregenden Masse. Nun könnte man einmal sich überlegen, was passiert, wenn man eine zeitliche Variabilität zulässt. Also ich gehe jetzt zum Beispiel von einer Massenverteilung aus, die nicht homogen ist, die irgendwelche Inhomogenitäten hat oder irgendwelche Anisotropien. Die zugleich sich zeitlich verändern, also so, dass eine partielle Zeitableitung der Massendichte der Feldquelle existiert. Aber ich lasse nicht zu, dass bei diesen zeitlichen Veränderungen irgendwelche Materie eine bestimmte geschlossene Fläche, die diese Materie umschließt, verlässt. Und betrachte jetzt das Gravitationsfeld praktisch von außen. Was passiert hier nun eigentlich? Nun, man kann so eigentlich auf rein logischem Wege das Newtonsche Gravitationsgesetz erweitern, und zwar für den Fall, dass es eben solche zeitlichen Änderungen gibt. Und man kann auch praktisch die Feldmasse versuchen mit zu berücksichtigen. Man kann sagen, dass die Masse, die das Feld erregt, jetzt nehmen wir an, die hat einen ganz bestimmten Wert, und wir jetzt in den Raum hinausgehen, dann würde ja zwischen unserem jeweiligen Beobachtungspunkt und der felderregenden Masse auch Gravitationsfeldmasse liegen, die ihrerseits auch wieder Gravitation verursachen kann. Dass der Verlauf des Feldes hier in einer unbekannten Weise irgendwie noch verändert werden kann. Natürlich weit unter jeder Messbarkeitsschranke liegt, aber man kann es immerhin mal zulassen. Man kann nun sich zeitlich verändernde Gravitationsfelder beschreiben, wobei man zunächst mal zu der Aussage kommt, dass eine Störung des Gravitationsfeldes sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit ausbreitet, die weder null ist noch unendlich, sondern irgendwie eine von null verschiedene Zahl ist. Man hat nun mal gesagt, es ist die Lichtgeschwindigkeit. Aber ich meine, es kann sein, dass es die Lichtgeschwindigkeit ist, aber ich finde, man sollte diese Frage einfach offen lassen. Man sollte sich damit zufriedengeben, dass es irgendeine Geschwindigkeit sein kann. Es kann die Lichtgeschwindigkeit sein, aber man kann es ja offen lassen. Warum sollte man hier rein spekulativ sich von vornherein auf die Lichtgeschwindigkeit festlegen? Also man lässt ja am besten die Frage nach der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Gravitationsfeldstörungen offen und beschreibt nun das sich zeitlich ändernde Gravitationsfeld in einer reellen Raumzeit. Und zwar benutzt man hier nicht den üblichen Minkowski-Raum, sondern zunächst mal aufgrund des Zeitverhaltens des Gravitationsfeldes eine reelle Zeitkoordinate. Diese Raumzeit ist natürlich nicht die wirkliche Raumzeitwelt, denn es gilt ja nur unter der Voraussetzung, dass eigentlich nur solche Gravitationsfeldvorgänge existieren, die sich zeitlich verändern, dass aber keine wirkliche Feldquelle vorhanden ist. Nicht wahr? Bloß um erstmal irgendwie einen Anhaltspunkt zu bekommen, wie man das Gravitationsgesetz erweitern könnte. Man kommt bei dieser Beschreibung nun zu einer Darstellung in 4 reellen Dimensionen. Man kann hier auch einen Feldtensor definieren, der aus Gravitationsfeldgrößen aufgebaut wird, ein 4-reihiger Tensor ist das, und kommt auch zu einer Lorentzgruppe, deren Matrix jetzt aber nicht unitär, sondern orthogonal ist. Hier sollte man unterscheiden: Ich bezeichne grundsätzlich eine Matrize mit orthogonalen Eigenschaften über dem reellen Zahlenkörper als orthogonal. Sind die Elemente aber komplexe Zahlen, bezeichne ich sie als unitär. Es erweist sich, dass diese begriffliche Verfeinerung auch in der Physik eigentlich recht gut zu verwenden ist. Nun gut, man bekommt hier wie gesagt diese eine solche Tensordarstellung des Gravitationsfeldes in dieser Hilfskonstruktion einer reellen Raumzeit. Jetzt kann man in der bekannten Weise aus dem elektromagnetischen Induktionsgesetz ebenfalls eine Tensordarstellung gewinnen, und zwar ein— man kann jetzt sogar zwei elektromagnetische Feldtensoren aufbauen, und zwar in einer Minkowski-Welt, das heißt in einer Raumzeit mit einer imaginären Zeitkoordinate, wenn wir Gravitationsvorgänge hier nicht berücksichtigen, wenn wir so tun, als ob es keine Gravitation gäbe. Nun, beide Raumzeiten scheinen mir nun nur Hilfskonstruktionen zu sein. Die wahre Welt ist es nicht. Denn in der wirklichen Welt haben wir sowohl elektromagnetische als auch gravitative Vorgänge oder Wir haben materielle Feldquellen, die ein Gravitationsfeld erregen, aber es ist nicht so, wir haben keine Masse ohne Gravitation. Wir haben auch keine Gravitation ohne Masse. Diese beiden Hilfskonstruktionen scheinen mir nur Tangentialraumzeiten der wahren Raumzeit zu sein, derart, dass nun die tatsächlichen Größen, mit denen wir es in der Natur zu tun haben, mit der materiellen Natur zu tun haben, praktisch sowohl in der einen als auch in der anderen Raumzeit definiert sind. Und diese Verschränkung ist dann das, was wir eigentlich Raumzeit nennen könnten. Nun zeigt zunächst mal eine Betrachtung, eine geometrische Betrachtung, dass in dieser tatsächlichen Raumzeit auch die Zeitkoordinate eine imaginäre Lichtzeit ist. Das heißt, es ist auch ein Minkowski-Raum, der Denn wenn man die beiden Lorentz-Matrizen multipliziert, also diese orthogonale Matrix der Gravitationswelt und die unitäre des elektromagnetischen Relativitätsprinzips, dann zeigt sich erwartungsgemäß, dass der Kommutator des Matrixproduktes die Nullmatrix ist. Das heißt, die Multiplikation ist kommutativer Art. Und nun kann man erkennen, dass unabhängig von der Ausbreitungsgeschwindigkeit gravitativer Feldstörungen diese Ausbreitungsgeschwindigkeit überhaupt keinen Einfluss haben kann auf die Begrenzung der Geschwindigkeit materieller Körper durch die Lichtgeschwindigkeit. Denn in den Elementen der einsteinschen Lorentzmatrix treten Gravitationsfeldgrößen nur als Korrekturfaktoren auf, die aber praktisch vom Wert 1 nicht abweichen. Denn es ist eigentlich so, dass eine mögliche Abweichung, ich habe mir das mal ziemlich gründlich auch quantitativ überlegt, praktisch unter jeder Messbarkeitsschranke heutiger Möglichkeiten liegt, sodass sie praktisch nicht in Erscheinung tritt. Nun, und deshalb unter anderem bezog ich, und deshalb die Raumzeitvorgänge gravitativer und elektromagnetischer Art gemeinsam auf eine solche Minkowski-Welt, das heißt auf eine Raumzeit mit imaginärer Zeitkoordinate. Und es schien nun, um diese Beschreibung durchzuführen, sinnvoll zu sein, die gewonnenen Feldtensoren zu kombinieren zu einem einheitlichen Feldtensor, der sowohl die elektromagnetischen als auch die gravitativen Feldgrößen enthält. Leider wird hier das Problem vieldeutig, denn man müsste jetzt von diesen Feldtensoren die Vektordivergenz bilden in dem Minkowski-Raum. Diese Vektordivergenz wäre dann einer Art Strom, Viererstrom proportional, ein Viererstrom, der eben aus einem Materiefluss und einem elektrischen Ladungsfluss besteht. Besteht. Aber diese Vieldeutigkeit der Kombination der Feldtensoren zu einem einheitlichen Feldtensor des elektromagnetisch-gravitativen Feldes reduziert sich auf eine Zweideutigkeit, denn man muss ja schließlich fordern, dass die bekannten empirischen Gesetze des Newtonschen Gravitationsgesetzes, der Maxwell-Gleichung, sich als Sonderfälle ergeben, wenn man nicht die eine oder andere Gruppe von Größen streicht. Wenn man diesen Anschluss an die vorhandene Empirie fordert, und die müssen wir fordern, sonst ist eine Theorie ganz einfach falsch, dann reduziert sich die Vieldeutigkeit auf eine Zweideutigkeit. Nun muss man aber, um hier zu entscheiden, beide Wege durcharbeiten, und man kann dann den einen Weg ad absurdum führen. Das ist wohl eine mathematisch-logische Möglichkeit, die aber in der Natur nicht verwirklicht ist. Denn würde dieser eine Weg der Natur entsprechen, dann würden sich Aussagen über makroskopische Vorgänge ergeben, die in drastischster Weise erscheinen müssten, die aber tatsächlich niemals nachweisbar sind. Während sich der andere Weg vollständig in die bekannte Empirie einpasste, so sah ich mich veranlasst, diesen einen Weg weiterzuverfolgen. Wenn ich nun unterstelle, dass wir auf diese Weise einen einheitlichen Feldtensor haben, dann kann man hieraus auch einen einheitlichen Energiedichtetensor formulieren, und zwar in der bekannten Weise durch eine Iteration des Feldtensors. Man macht das so, dass man diesen Tensor tensoriell mit sich selbst multipliziert und das Matrizenspektrum bildet. Das ist ja aber eine bekannte Sache. Man kommt dann wie gesagt, zu einem Energiedichtetensor, der nun aber die Energiedichte eines einheitlichen Feldes darstellt, nämlich einer Feldquelle mit ihrem Gravitationsfeld. Das erscheint nun als Einheit, und auf so etwas muss es uns jetzt ankommen. Man kann im elektromagnetischen Fall diesen Energiedichtetensor explizit ausdrücken, Da aber das Energie-Materie-Äquivalent gilt, das ja jeder Energie auch träge Masse zuordnet, kann man natürlich diesen nichtsymmetrischen oder hier besser nichthermetischen Energiedichtetensor eigentlich gut auch verallgemeinern. Nun zum Begriff hermetisch und symmetrisch. Auch hier habe ich diese Unterscheidung gemacht, die in der Mathematik üblich ist, zwischen reellen und komplexen Zahlen. Ein Tensor, dessen Komponenten reelle Zahlen sind und dessen Indizierungen vertauschbar sind, nennen wir bekanntlich symmetrisch. Handelt es sich aber um Elemente, um Komponenten, die aus komplexen Zahlen bestehen, dann müsste man immer bei der Transposition der Indizierungen zugleich eine komplexe Konjugation durchführen. Solche Tensoren Wenn sie hier auch symmetrisch erscheinen, bezeichnen wir als hermetische Tensoren. Nach einem französischen Mathematiker ist das, glaube ich, benannt worden. Nun, aber dieser allgemeine Energiedichtetensor, und das liegt eben an der Wechselbeziehung zwischen Gravitation und ihrer Feldquelle, erscheint nicht hermetisch. Er lässt sich im elektromagnetischen Fall ganz gut anschreiben. Ich habe Ihnen das hier mal mitgebracht. Gebracht, Ihnen zu zeigen. Wir sollten jetzt mal die erste Tafel einlegen. Ich habe den Energiedichte-Tensor T. Möchtest du erst eine letzte Trinken haben? Ach ja, das ist ganz schön. Das ist ja schon ein bisschen. Ich denke, das ist wohl zu erkennen. Oh Gott, die Sicherung ist schon wieder draußen. Bitte? Die Sicherung ist schon wieder draußen. Einen kleinen Moment, wir müssen die Sicherung noch mal reinmachen. Ja, ich ziehe heute Morgen ein bisschen Sicherungsscheiß durch. Ach, jetzt geht es wieder. Ja, sehen Sie, ich habe Ihnen hier mitgebracht Ja, das scheint die Tücke des Objekts zu sein. Es ist da, es ist da, man kann es sehen. Bisschen mehr nach rechts. Oh, sehe ich noch 2 Raketen. Ich habe diesen einheitlichen Energiedichtestempel. Die Formeln sind jetzt hier, sind zu sehen. Ach, sind jetzt doch da, ja, dann gut. Ich kann es nämlich nicht erkennen. Ich sehe zu wenig. Ich habe hier diesen einheitlichen Energiedichtetensor mit T bezeichnet, wobei die Indizierungen ja die Dimensionen in Raum und Zeit angeben. Und ich habe diesen einheitlichen Energiedichtetensor im Fall des elektromagnetischen Feldes mit dem hochgestellten Suffix E gekennzeichnet. Er baut sich aus einem hermetischen Anteil W und einem antihermetischen Anteil auf. Wobei der Anteil, der hermetische Anteil W, in sehr guter Näherung eigentlich mit dem unter Vernachlässigung der Gravitation sich aus der Maxwell-Theorie ergebenden kanonischen Energiedichtetensor V identisch ist, und zwar in sehr guter Näherung. Er entsteht sogar aus diesem Tensor, wenn die Gravitationsfeldgrößen überhaupt gestrichen werden. Während der antihermetische Anteil in seinen Komponenten, ich habe es mit großgeschriebenem Phi bezeichnet, nicht wahr, aus einem Vektorprodukt aufgebaut wird. Und zwar sind also Vektoren, habe ich hier überstrichen, und zwar in diesem Vektorprodukt ist der Vektor G ein Gravitationsfeldvektor und Vektor E und Vektor H sind die elektrische beziehungsweise magnetische Komponente des elektromagnetischen Feldes. Während die Quadratwurzel aus diesem zahligen Verhältnis, das ist die Wurzel aus dem Verhältnis der Induktions- zur Influenzkonstante. Das ist bekanntlich auch eine Naturkonstante, und zwar der elektromagnetische Wellenwiderstand des Leerraumes. So habe ich das hier aufgeführt. Natürlich kann man diesen nichtthermitischen Tensor, wie ich es schon vorhin sagte, auf eine allgemeine Masse, die ein Gravitationsfeld erregt, erweitert. Wenn man nun das Gravitationsfeld im Tensor streicht, dann erhält man— ich habe das hier in Klammern gesetzt, dass eben der Gravitationsfeldvektor gleich null gesetzt wird— wenn man das jetzt streicht, dann wird diese Nicht-Hermitizität aufgegeben. Es entsteht der rein hermitische Tensor von des elektromagnetischen Feldes, wie er aus der klassischen Elektrodynamik bekannt ist. Und jetzt muss allerdings das von ihm erregte Gravitationsfeld anders beschrieben werden. Das ist bekanntlich in der allgemeinen Relativitätstheorie gemacht worden. Dort betrachtet man ja sämtliche eindeutigen stetigen Koordinatentransformationen und bildet daraus diese homogene quadratische Differentialform der Metrik, derart, dass nachher die Koeffizienten, wenn man von den geodätischen Koordinaten auf irgendwelche anderen, beispielsweise auf kartesische Koordinaten transformiert, stehen dann quadratische, vor quadratischen Gliedern diese Koeffizienten, die ihrerseits wieder Funktionen der Raumzeitkoordinaten sind, und das sind die Komponenten des sogenannten metrischen Fundamentaltensors. Eines Fundamentaltensors, der im hermitischen Fall eine Riemann-Geometrie liefert. Man kann hier so Parallelverschiebungen in einem solchen nicht-euclidischen Raum betrachten, in dem einfach der Fundamentaltensor vom Einheitstensor verschieden ist. Man kommt dabei zu diesen sogenannten Christoffelsymbolen, die ja in der bekannten Weise definiert sind. Durch partielle Ableitungen des Fundamentaltensors, der ein Tensorfeld darstellt, die hier in der bekannten Weise symbolisiert sind. Also die beiden Kovariantenindizierungen stehen unten, die Kontravariante oben, und sind auch in ihren Kovarianten hermetisch. Und nun kann man diesen metrischen Fundamentaltensor aber interpretieren dann als ein gravitationelles, tensorielles Gravitationstensorfeld. Weil die Geodätengleichung gilt, die ich hier angeschrieben habe und die nun durch diese Christoffelsymbole ausgedrückt werden kann. Dann kam Einsteins Überlegung vor, nun, wie man weiß, das Prinzip A unserer empirischen Basis, das Erhaltungsprinzip der Energie, muss gelten. Das heißt, die Vektordivergenz des Energiedichtetensors, beispielsweise hier des elektromagnetischen Energiedichtetensors V, muss verschwinden. Der Tensor ist divergenzfrei, seine Vektordivergenz ist gleich dem Nullvektor.